logo Klaarzin





schrikkeljaren

Een kalender is een ordening van de dagen die door mensen is gemaakt. Het kalenderjaar moet overeenkomen met de natuur om te voorkomen, dat het kalenderjaar uit de pas gaat lopen met de jaarlijkse seizoenen in de natuur. Dat is in het verleden herhaaldelijk gebeurd, en wel over de hele wereld.

de seizoenen

De seizoenen en het klimaat van een land worden bepaald door de hoeveelheid zonlicht die op dat deel van de aarde valt. Daarvoor moeten we kijken naar de baan van de aarde om de zon en de aardas. De aarde draait om die as en zo ontstaan dag en nacht. Maar de aardas staat scheef! De aardas maakt een hoek van 23,5 graden met het vlak waarin de aarde om de zon draait.
seizoenen
Door die scheefstand ontstaan de seizoenen.
Want door die scheefstand varieert de daglengte afhankelijk van de plaats op de aarde. In december zijn de dagen op het noordelijk halfrond korter, zodat het noordelijk halfrond in december minder zonlicht ontvangt. Het zuidelijk halfrond ontvangt dan meer zonlicht, omdat daar de dagen langer zijn. Daarom is het in december op het noordelijk halfrond winter en op het zuidelijk halfrond zomer. In juni is het precies omgekeerd. Tweemaal per jaar, op dagen in maart en september, staat de zon vanuit de aarde gezien recht boven de evenaar. Op die dagen is daar de nacht even lang als de dag. Op die dag valt de nachtevening of equinox. Tussen die nachteveningen worden de dagen langer en vervolgens weer korter en andersom. Op de langste en de kortste dag valt de zonnewende of solstitium. De langste dag op het noordelijk halfrond is de kortste op het zuidelijk en andersom. De zonnewendes en nachteveningen zijn keerpunten in de baan van de aarde om de zon.
Er wordt wel gedacht dat de seizoenen worden veroorzaakt door de ellipsvorm van de baan van de aarde om de zon. Daardoor is er een kortste (perihelium) en een langste afstand (aphelium) van de aarde tot de zon. Maar dat is niet de oorzaak van de seizoenen. Dat verklaart niet dat de seizoenen op het noordelijk en zuidelijk halfrond tegengesteld zijn. Perihelium en aphelium vallen niet samen met de zonnewendes.

het probleem

Kalenders over de hele wereld zijn in het verleden vaak uit de pas gaan lopen met de seizoenen. De oorzaak hiervan is dat de omlooptijd van de aarde om de zon niet in hele dagen kan worden uitgedrukt.
Die omlooptijd kan op verschillende manieren berekend worden. Al sinds de oudheid gebruikt men voor de omlooptijd het tropisch Tropos (Grieks) betekent keerpunt jaar. Een tropisch jaar is de tijd die de aarde nodig heeft om in haar baan om de zon  van lentepunt het keerpunt van de nachtevening van de lente  naar lentepunt te bewegen. In het tropisch jaar liggen de seizoenen vast, want daarvoor wordt via exacte waarneming de werkelijke omlooptijd van de aarde om de zon vastgesteld. Een tropisch jaar is niet exact 365 dagen, maar 5 uren, 48 minuten en 45,1814 seconden langer.
Wanneer men de duur van een jaar op 365 dagen houdt, dan komt men na vier jaar bijna een dag tekort (preciezer: 23 uur en 15 minuten). Oud en nieuw worden dan te vroeg gevierd; bijna een dag voordat de aarde werkelijk helemaal rond de zon is gegaan. Die afwijking heeft tot gevolg dat de seizoenen ten opzichte van het kalenderjaar gaan verschuiven. Het begin van de lente zou elke 100 jaar ongeveer 24 dagen vroeger vallen.

de oplossing van Gregorius XIII

Om te voorkomen dat de seizoenen gaan verschuiven in het kalenderjaar wordt er een extra dag in de kalender ingevoegd, de schrikkeldag.*1 *1 Een schrikkeljaar heeft daarom 366 dagen. Al vóór de westerse jaartelling is ontdekt dat er schrikkeljaren nodig zijn. De oude Romeinse kalender kende maanden van dertig dagen. Het kalenderjaar was te kort. De opperpiester voegde naar willekeur enkele dagen of soms een maand de maand Mercedonius toe. Dat liep helemaal uit de hand en de tijdrekening was een chaos. Julius Caesar heeft, geadviseerd door de Alexandrijnse astronoom Sosigenes, in 45 BCE een nieuwe kalender ingesteld met elke vier jaren een schrikkeljaar. De schrikkeldag kwam daarin op 29 februari als laatste dag van de oude Romeinse kalender. Maar de Juliaanse kalender begon op 1 januari.
Na 16 eeuwen liep het kalenderjaar toch uit de pas met het tropisch jaar of zonnejaar, namelijk tien dagen vanwege het verschil van 1 minuut 15 seconden per vier jaar. Voor de correctie van dat verschil heeft Paus Gregorius XIII in 1582 de volgende verfijning*2 *2 ingesteld. Het getal van het schrikkeljaar is deelbaar door 4, maar niet door 100, tenzij dat getal deelbaar is door 400. De jaren 1600 en 2000 waren dus schrikkeljaren, maar de jaren 1700, 1800 en 1900 niet. Sindsdien spreekt men van de Gregoriaanse kalender, die dus van Romeinse oorsprong is. Dat blijkt nog uit de namen van de maanden.

de Perzische oplossing

Het kan ook anders. De correctie van één dag per vier jaren, ofwel zes uren per jaar is een overcorrectie ten opzichte van het tropisch jaar van 365 dagen, 5 uur, 48 minuten en 45,1814 seconden. De extra 11 minuten en 14,8186 seconden per jaar tellen op tot ongeveer drie dagen per 400 jaar.
Men kan dit ook oplossen door niet uit te gaan van drie dagen per 400 jaar, maar van één dag per 128 of 132 jaar *3.*3
Vanaf de elfde eeuw is in Perzië en omstreken de Jalaali kalender gebruikt. Deze zou mede zijn opgesteld door de astronoom, filosoof en dichter Omar Khayyam. In Perzië heeft men in de elfde eeuw door astronomische observatie besloten om de schrikkeldag geleidelijk op te schuiven. Uitgaande van één schrikkeldag per vier jaar zijn er acht schrikkeldagen per 32 jaren. De Jalaali kalender bereikte het opschuiven door acht schrikkeldagen per 33 jaren te nemen. Dat leverde een correctie van een kwart dag per 33 jaar op. De correctie van een hele dag werd bereikt na (4 x 33 =) 132 jaren. De moderne Perzische kalender gaat uit van 21 cycli van 128 jaren en één van 132 jaren.

de Perzische kalender

De Perzische kalender is meer gebaseerd op observatie dan op regels. Elk jaar telt twaalf maanden en begint op de lentenachtevening, nowruz. Die wordt nauwkeurig vastgesteld door astronomische observaties uit Teheran (of de 52.5°E meridiaan) en Kabul. Dit maakt de Perzische kalender accurater dan de Gregoriaanse, maar het is moeilijker uit te maken welke jaren schrikkeljaar zijn. De moderne Perzische kalender werd ingevoerd in 1925.
Het systeem om schrikkeljaren te bepalen is zeer accuraat. Het uitgangspunt is een cyclus van 128 jaren (en een van 132 jaren), onderverdeeld in vier kleine cycli, die zijn gebaseerd op de Jalaali kalender. Door de verschuiving van schrikkeljaren worden in die vier kleine cycli vier kwart dagen geminderd, tezamen één schrikkeldag in 128 (of 132) jaren.
De jaren worden dus gegroepeerd in een aantal cycli:
•     een cyclus van 128 jaar, opgebouwd uit kleine cycli van respectievelijk 29, 33, 33 en 33 jaar;
•     een cyclus van 132 jaar, opgebouwd uit kleine cycli van respectievelijk 29, 33, 33 en 37 jaar;
•     een zeer grote cyclus van 2820 jaren, die bestaat uit:
               21 opeenvolgende cycli van 128 jaar, gevolgd door
               één cyclus van 132 jaar.
De opbouw van de cycli van 128 jaar en 132 jaar is als volgt:
Elke kleine cyclus begint met het opschuiven van het schrikkeljaar. In het begin van een kleine cyclus is niet het vierde maar het vijfde jaar een schrikkeljaar. Daarna is elk vierde jaar een schrikkeljaar tot en met het laatste jaar van de kleine cyclus.
Voor elk van de 21 cycli van 128 jaar zijn er zo 31 schrikkeljaren. Voor de laatste cyclus van 132 jaar tellen we op deze manier 32 schrikkeljaren. De zeer grote cyclus heeft daarmee: (21 x 31) + 32 = 683 schrikkeljaren en 2137 normale jaren, totaal 2820 jaren.
De zeer grote cyclus heeft een gemiddelde jaarlengte van 365,24219852. Dit sluit zo goed aan bij het actuele tropische jaar van 365,24219878 dagen, dat er pas per 3,8 miljoen jaar één dag verschil zal optreden tussen de kalender en het zonnejaar. Het patroon van normale en schrikkeljaren dat begon in 1925, zal zich pas herhalen vanaf het jaar 4745.

vergelijking van beide oplossingen

grafiek schrikkeljaren Gregoriaans Deze grafiek toont het verschil tussen de seizoenen en het kalenderjaar als gevolg van de Gregoriaanse voorschriften. De Gregoriaanse kalender lost de overcompensatie op door slechts eeuwjaren die deelbaar zijn door 400 (zoals 1600 en 2000) als schrikkeljaar te behouden. Rond zulke eeuwjaren wordt gedurende twee eeuwen de overcompensatie niet gecorrigeerd. Men ziet dat in de grafiek. In de 193 jaar tussen de winterzonnewendes van 1903 en 2096 gaat de kalender 2,15 dagen achterlopen ten opzichte van het zonnejaar. grafiek Jalaali systeem Hierdoor vallen de zonnewendes en nachteveningen niet steeds op dezelfde kalenderdag.

de Perzische Jalaali kalender
Deze grafiek toont de schrikkeljaren van de Jalaali kalender. Die heeft acht schrikkeljaren in 33 jaar in plaats van 32 jaar. De Jalaali kalender is sinds de elfde eeuw gebruikt in Perzië. Men ziet in de grafiek dat de kalender niet sterk gaat achterlopen bij het zonnejaar. Wel is er een gering verloop over vijf eeuwen. Dat geringe verloop wordt gecorrigeerd in de zeer grote cyclus van 2820 jaren van de moderne Perzische kalender.

In het Perzische systeem vallen de zonnewendes en nachteveningen, zoals beoogd, altijd op dezelfde kalenderdag. Dat is niet het geval bij de Gregoriaanse kalender.

precisie

De Gregoriaanse kalender is minder nauwkeurig. Iedere 100 jaar zijn er een kleine drie kwartier te veel. Hiervoor zal in principe na een aantal millennia nog een correctie nodig zijn.
De lengte van het zonnejaar is echter geen constante. Dit wordt veroorzaakt doordat de precessie van de aardas, en daarmee de jaarlengte, niet helemaal constant is. Bovendien neemt de omwentelingssnelheid van de aarde af door de getijdenwerking  van de maan en de zon. Om voor toenemende daglengte te corrigeren wordt zo nu en dan een schrikkelseconde ingevoegd. De verandering van de jaarlengte gedeeld door de zo gecorrigeerde daglengte is van dezelfde orde van grootte als de nog resterende afwijking. Doordat het om nog onbekende veranderingen gaat, is niet op voorhand vast te stellen wanneer die schrikkeldag moet worden weggelaten.

naam

De naam "schrikkeljaar" komt van het Middelnederlandse scricken, dat "met grote passen lopen" of "springen" betekende. Dit komt tevens overeen met de Engelse benaming leap year, letterlijk "springjaar".